Nur zwei Bilder: Wie man mit PixelMath integriert

Beim Integrieren stößt man gelegentlich auf eine unangenehme Situation: Man hat nur zwei Bilder zur Hand. Und PixInsights ImageIntegration hat eine Hürde – es läuft erst ab drei Bildern aufwärts. Gibt es also bei nur zwei wirklich keine Möglichkeit zu integrieren? Doch, die gibt es. Wir können ImageIntegration umgehen und stattdessen mit PixelMath selbst Hand anlegen.

Auf den Punkt gebracht: „Integration“ ist mathematisch nichts anderes als ein gewichtetes Mittel mehrerer registrierter Bilder, um das Signal-Rausch-Verhältnis zu verbessern. ImageIntegration ist deshalb so mächtig, weil es dir über das Mitteln hinaus auch die Normalisierung und die Pixel-Rejection abnimmt; aber die Rejection funktioniert erst ab drei Bildern (man braucht eine Mehrheitsentscheidung, um zu beurteilen, welches Pixel ein Ausreißer ist). Wenn also nur noch zwei übrig sind, geben wir uns mit der zweitbesten Lösung zufrieden und erledigen mit PixelMath von Hand nur das Wesentlichste: das „Mitteln nach der Registrierung“.

Der einfachste Ansatz: addieren, dann mitteln

Zwei Bilder zusammenzuführen heißt im Kern, sie zu addieren und durch zwei zu teilen. Die Formel, die du in PixelMath eingibst, addiert die beiden Bilder und multipliziert dann mit 0.5 (also ÷2).

So erhältst du ein Bild als Mittel der beiden.

Unterschiedliche Gewichtungen gewünscht? Die Koeffizienten aufteilen

Wenn du nicht bloß ein schlichtes Mittel willst, sondern möchtest, dass die beiden Bilder jeweils ein unterschiedliches Gewicht haben, dann entfalte die Formel und passe den Koeffizienten vor jedem der beiden Bilder einzeln an.

Zum Beispiel:

0.8*image1 + 0.2*image2

Damit wird das Gewicht der beiden Bilder zu 4:1. Wie du die Koeffizienten wählst, hängt von deiner Einschätzung der Qualität der beiden Bilder ab; die einzige Regel ist, dass die beiden Koeffizienten in der Summe 1 ergeben.

Ein sehr wichtiger Hinweis: Bevor du loslegst, denke daran, die beiden Bilder zuerst zu registrieren. Addierst du sie ohne Registrierung, verdoppeln sich die Sterne zu Geisterbildern, und alle Mühe ist umsonst. Dieser Schritt lässt sich mit keiner Formel einsparen – PixelMath rechnet nur pixelweise; es korrigiert die Verschiebung zwischen den beiden Bildern nicht für dich.

Fortgeschritten: erst Normalization, dann mitteln

Der obige Ansatz taugt für den Notfall, aber wenn sich die beiden Bilder in Hintergrundhelligkeit oder Signalstärke unterscheiden, wird das Ergebnis von direktem Addieren und Mitteln nicht ideal. Ein etwas anspruchsvollerer Ablauf besteht darin, die beiden Bilder zuerst einer Normalization zu unterziehen und dann zu mitteln, in zwei Schritten:

1. Zuerst die Normalization durchführen und das zu integrierende Bild auf die Skala des Referenzbildes normalisieren:

($T-median($T))*MAD(ReferenceImage)/MAD($T)+median(ReferenceImage)

2. Anschließend die beiden Bilder mitteln und damit die Integration abschließen:

($T+ReferenceImage)/2

Zwei Symbole in der Formel bedürfen einer Erklärung:

• ReferenceImage steht für das bessere der beiden Bilder und dient als Referenz für die Normalisierung.
• $T ist das andere Bild.

Der Vorteil, zuerst die Normalization durchzuführen, besteht darin, die beiden Bilder vor dem Addieren auf dieselbe Basis zu stellen und so zu vermeiden, dass der Hintergrund- oder Signalunterschied des einen Bildes das Endergebnis verunreinigt. Zwei Bilder sind zwar wenig, aber solange die Methode stimmt, lässt sich ebenso ein sauberes Endergebnis integrieren.