Solo due immagini: come integrare con PixelMath

Durante l’integrazione capita ogni tanto di trovarsi in una situazione imbarazzante: si hanno per le mani solo due immagini. E l’ImageIntegration di PixInsight ha una soglia: si rifiuta di funzionare con meno di tre immagini. Quindi, con solo due, non c’è davvero modo di integrare? In realtà sì. Possiamo aggirare ImageIntegration e rimboccarci le maniche con PixelMath.

Detto in parole povere, l’«integrazione» dal punto di vista matematico non è altro che una media ponderata di più immagini registrate, usata per migliorare il rapporto segnale/rumore (S/N). Se ImageIntegration è così potente è perché, oltre a fare la media, esegue per Lei anche la normalizzazione e il pixel rejection; ma il rejection ha bisogno di almeno tre immagini per funzionare (serve una maggioranza per giudicare quale pixel sia un valore anomalo). Perciò, quando ne restano solo due, ci si accontenta della seconda scelta migliore e si usa PixelMath per portare a termine a mano la parte più essenziale: la «media dopo la registrazione».

Il metodo più semplice: sommare, poi fare la media

Combinare due immagini significa, in sostanza, sommarle e dividerle per due. La formula da inserire in PixelMath consiste nel sommare le due immagini e poi moltiplicare per 0.5 (cioè ÷2).

Così si ottiene un’immagine che è la media delle due.

Vuole dare pesi diversi? Separi i coefficienti

Se non vuole solo una media semplice, ma desidera che ciascuna delle due immagini abbia un peso diverso, allora sviluppi la formula e regoli separatamente il coefficiente davanti a ciascuna immagine.

Per esempio:

0.8*image1 + 0.2*image2

Così il peso delle due immagini diventa 4:1. Come ripartire i coefficienti dipende dal Suo giudizio sulla qualità delle due immagini; l’unica regola è che la somma dei due coefficienti sia uguale a 1.

Un promemoria molto importante: prima di iniziare, si ricordi di registrare per prime le due immagini. Se le somma senza registrarle, le stelle si sdoppiano in immagini fantasma e tutta la fatica va sprecata. Questo passaggio non si può omettere, qualunque formula si usi: PixelMath esegue soltanto aritmetica pixel per pixel; non correggerà per Lei lo spostamento tra le due immagini.

Livello avanzato: prima la Normalization, poi la media

Il metodo sopra va bene per togliersi dagli impicci, ma se le due immagini differiscono per luminosità di fondo o intensità di segnale, il risultato di sommarle e mediarle direttamente non sarà ideale. Un flusso di lavoro un po’ più curato consiste nell’applicare prima una Normalization alle due immagini e poi farne la media, in due passaggi:

1. Prima si esegue la Normalization, normalizzando l’immagine da integrare alla scala dell’immagine di riferimento:

($T-median($T))*MAD(ReferenceImage)/MAD($T)+median(ReferenceImage)

2. Poi si fa la media delle due immagini, completando l’integrazione:

($T+ReferenceImage)/2

Nella formula ci sono due simboli da spiegare:

• ReferenceImage rappresenta la migliore delle due immagini e viene usata come riferimento per la normalizzazione.
• $T è l’altra immagine.

Il vantaggio di eseguire prima la Normalization è di mettere le due immagini sulla stessa base prima di sommarle, evitando che la differenza di fondo o di segnale di una delle due contamini il risultato finale. Due immagini sono poche, è vero, ma finché il metodo è quello giusto si può ugualmente integrare un risultato pulito.